Bessel-funktion matematik

Bessel-funktion, også kaldet Cylinder Function, en hvilken som helst af et sæt matematiske funktioner, der systematisk er afledt omkring 1817 af den tyske astronom Friedrich Wilhelm Bessel under en undersøgelse af løsninger af en af ​​Keplers ligninger af planetbevægelse. Særlige funktioner i sættet var blevet formuleret tidligere af de schweiziske matematikere Daniel Bernoulli, der studerede svingningerne i en kæde ophængt i den ene ende, og Leonhard Euler, som analyserede vibrationerne i en strakt membran.

Efter at Bessel offentliggjorde sine fund, fandt andre forskere, at funktionerne optrådte i matematiske beskrivelser af mange fysiske fænomener, herunder strømmen af ​​varme eller elektricitet i en solid cylinder, udbredelsen af ​​elektromagnetiske bølger langs ledninger, diffraktion af lys, bevægelser af væsker, og deformationerne af elastiske legemer. En af disse efterforskere, Lord Rayleigh, placerede også Bessel-funktionerne i en større sammenhæng ved at vise, at de opstår i løsningen af ​​Laplaces ligning (qv), når sidstnævnte er formuleret i cylindriske (snarere end kartesiske eller sfæriske) koordinater.

Specifikt er en Bessel-funktion en løsning af differentialligningen

som kaldes Bessels ligning. For integrerede værdier af n er Bessel-funktionerne

Grafen af ​​J ₀ (x) ligner en dæmpet kosinuskurve, og grafen for J ₁ (x) ser ud som en dæmpet sinuskurve (se Graf).

Visse fysiske problemer fører til differentialligninger, der er analoge med Bessels ligning; deres løsninger har form af kombinationer af Bessel-funktioner og kaldes Bessel-funktioner af anden eller tredje type.