Paul Painlevé, (født 5. december 1863, Paris, Frankrig - døde 29. oktober 1933, Paris), fransk politiker, matematiker og luftfartshavende, der var premierminister i en kritisk periode af første verdenskrig og igen under den 1925 finanskrise.
Painlevé blev uddannet ved École Normale Supérieure (nu en del af universiteterne i Paris) og afsluttede sin speciale om et problem i kompleks funktionsteori ved universitetet i Göttingen i Tyskland. Han præsenterede sin afhandling i Paris i 1887 og blev samme år professor ved Lille. I 1892 flyttede han til Paris, hvor han underviste ved École Polytechnique og Collège de France (1896). Han var en fremtrædende matematiker, og blandt hans priser var Grand Prix des Sciences Mathématiques (1890) og Prix Bordin (1894). I 1895 blev han inviteret af kong Oscar II af Sverige og Norge til foredrag på Universitetet i Stockholm. Hans forelæsninger i Stockholm, ”Leçons sur la théorie analysetique des équations differentielles” (”Lektioner om den analytiske teori om differentielle ligninger”), som blev offentliggjort to år senere, afsluttes med nogle vigtige bidrag til tre-kropsproblemet. Han vendte tilbage til École Normale Supérieure for at undervise i 1897.
Painlevés interesse for dynamik førte ham til en særlig interesse i spædbørnets videnskab om luftfart, og han blev en teoretiker for tyngre end luftflugt. Han var en af de første franskmænd, der flyvede med Wilbur Wright, på Auvours i 1908, og året efter skabte han det første kursus i luftfartsmekanik ved École Aéronautique.
Painlevé blev interesseret i politik og blev valgt til deputeretkammeret fra en valgkreds i Paris i 1906. Han tjente som minister for uddannelse og opfindelsesminister i den krigstidende regering i Aristide Briand, og som krigsminister fra marts til september 1917, han tog den kontroversielle beslutning om at erstatte general Robert-Georges Nivelle med general Philippe Pétain efter den kostbare fiasko af Nivelles offensiv i maj. I september 1917 dannede han sit eget ministerium, og den følgende måned accepterede han oprettelsen af det øverste allierede råd i Versailles, idet han valgte den franske repræsentant general Ferdinand Foch, der senere blev allieret øverstbefalende. Painlevé trak sig imidlertid tilbage i november og blev efterfulgt af premierminister af Georges Clemenceau.
Painlevé var en af grundlæggerne af Cartel des Gauches, en koalition af socialister og radikaler, som besejrede den højreorienterede Blok National ved folkevalget i 1924. Han blev premierminister i april 1925, men trak sig tilbage i november, fordi hverken hans ministre eller den franske finansielle interesser kunne blive enige om en løsning på finanskrisen, der er forårsaget af devalueringen af francen. Derefter tjente han som krigsminister i regeringerne i Aristide Briand og Raymond Poincaré og var luftminister i 1930–31 og 1931–32.
Selvom Painlevé ikke blev husket som en fremragende politisk leder, var han en strålende matematiker. Han huskes for sit arbejde i transformationer og især i differentialligninger og teorien om funktioner. Han blev valgt til medlem af det franske akademi for videnskaber i 1900.
