Algebraisk overflade i tredimensionelt rum, hvis overflade ligningen er f (x, y, z) = 0, med f (x, y, z) et polynom i x, y, z. Overfladens rækkefølge er graden af den polynomiske ligning. Hvis overfladen er af første orden, er det et plan. Hvis overfladen er af orden to, kaldes den en firkantet overflade. Ved at rotere overfladen kan dens ligning sættes i formenAx 2 + Ved 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Hvis A, B, C alle ikke er nul, kan ligningen generelt forenkles til formax 2 + med 2 + cz 2 = 1. Denne overflade kaldes en ellipsoid, hvis a, b og c er positive. Hvis en af koefficienterne er negativ, er overfladen en hyperboloid af et ark; hvis to af koefficienterne er negative, er overfladen en hyperboloid af to lag. En hyperboloid af et ark har et sadelpunkt (et punkt på en buet overflade formet som en sadel, hvor kurverne i to indbyrdes vinkelrette planer har modsatte tegn, ligesom en sadel er buet op i en retning og ned i en anden).
Hvis A, B, C muligvis er nul, kan der produceres cylindre, kegler, planer og elliptiske eller hyperboliske paraboloider. Eksempler på sidstnævnte er henholdsvis z = x 2 + y 2 og z = x 2 −y 2. Gennem hvert punkt i en firkant passerer to lige linjer, der ligger på overfladen. En kubisk overflade er en af orden tre. Det har den egenskab, at 27 linjer ligger på det, hver møder 10 andre. Generelt indeholder en overflade af orden fire eller flere ingen rette linier.
