Termodynamik

Clausius-Clapeyron-ligningen

Faseændringer, såsom omdannelse af flydende vand til damp, giver et vigtigt eksempel på et system, hvor der er en stor ændring i indre energi med volumen ved konstant temperatur. Antag, at cylinderen indeholder både vand og damp i ligevægt med hinanden ved tryk P, og at cylinderen holdes ved konstant temperatur T, som vist på figuren. Trykket forbliver lig med damptrykket P _vap, når stemplet bevæger sig op, så længe begge faser forbliver til stede. Alt, hvad der sker er, at mere vand vender sig til damp, og varmebeholderen skal levere den latente fordampningsvarme, λ = 40,65 kilojoule pr. Mol for at holde temperaturen konstant.

Resultaterne fra det foregående afsnit kan nu anvendes til at finde variationen i vandets kogepunkt med tryk. Antag, at når stemplet bevæger sig, drejer 1 mol vand sig til damp. Ændringen i volumen inde i cylinderen er derefter ΔV = V _gas - V _væske, hvor V _gas = 30.143 liter er volumenet af 1 mol damp ved 100 ° C, og V _væske = 0,0188 liter er volumenet af 1 mol vand. Ved termodynamikens første lov er ændringen i indre energi Δ U for den endelige proces ved konstant P og T ΔU = λ - PΔV.

Variationen af ​​U med volumen ved konstant T for det komplette system med vand plus damp er således

(48)

En sammenligning med ligning (46) giver derefter ligningen (49) For det nuværende problem er P imidlertid damptrykket P- _damp, der kun afhænger af T og er uafhængigt af V. Det partielle derivat er derefter identisk med det totale derivat (50) giver Clausius-Clapeyron-ligningen

(51)

Denne ligning er meget nyttig, fordi den giver variationen i temperaturen på det tryk, hvormed vand og damp er i ligevægt - dvs. kogetemperaturen. En omtrentlig men endnu mere nyttig version af den kan opnås ved at forsømme V- _væske i sammenligning med V- _gas og bruge (52) fra den ideelle gaslov. Den resulterende differentielle ligning kan integreres for at give

(53)

For eksempel, øverst på Mount Everest, er atmosfæretrykket omkring 30 procent af dets værdi ved havets overflade. Ved anvendelse af værdierne R = 8,3145 joule pr. K og λ = 40,65 kilojoule pr. Mol, giver ovennævnte ligning T = 342 K (69 ° C) for den kogende temperatur på vand, hvilket næppe er tilstrækkeligt til at fremstille te.