Mstislav Rostropovich, fuldt ud Mstislav Leopoldovich Rostropovich, (født 27. marts 1927, Baku, Aserbajdsjan, USSR [nu Aserbajdsjan] - død 27. april 2007, Moskva, Rusland), russisk dirigent og pianist og en af de mest kendte cellister fra det 20. århundrede.
Uddannet af sine forældre (en cellist og en pianist) og ved Moskva-konservatoriet (1943–48) blev Rostropovich professor i cello ved konservatoriet i 1956. Han begyndte at turnere i udlandet i 1950'erne. Han optrådte også som pianist i betragtninger med sin kone, sopranen Galina Vishnevskaya, og i 1968 debuterede han som dirigent. Da Rostropovich i 1970 klargjorde sin støtte fra den dissident sovjetiske forfatter Aleksandr Solzhenitsyn, begrænsede regeringen kraftigt hans evne til at rejse. I 1974 fik han og hans kone dog lov til at forlade landet, og i 1975 meddelte de deres beslutning om ikke at vende tilbage til Sovjetunionen. I 1977 blev Rostropovich musikdirektør for National Symphony Orchestra i Washington, DC, en stilling, han havde indtil 1994. Den sovjetiske regering fratog parret deres statsborgerskab i 1978, men vendte denne beslutning tilbage i 1990.
Selvom han undertiden blev kritiseret for lejlighedsvis overdreven romantik, blev Rostropovich beundret for sit ivrige musikerskab, både i moderne værker og i det etablerede koncertrepertoire. Hans udnyttelse af celloens tonale ressourcer blev betragtet som usædvanlig. Komponister, der skrev værker for ham, omfattede Aram Khachaturian, Sergey Prokofiev, Dmitry Shostakovich, Benjamin Britten og Witold Lutosławski. Modtageren af adskillige priser, Rostropovich, fik præsidentmedaljen for frihed i 1987 og Japan Art Association's Praemium Imperiale-pris for musik i 1993. Han modtog også Lenin-prisen (1963), Royal Philharmonic Society Gold Medal (1970), en Kennedy Center Honor (1992) og Polar Music Prize (1995).
