Hermann Günther Grassmann, (født 15. april 1809, Stettin, Preussen [nu Szczecin, Pol.] - døde 26. september 1877, Stettin, Ger.), Tysk matematiker huskede først og fremmest for sin udvikling af en generel beregning af vektorer i Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (1844; “Teorien om lineær udvidelse, en ny gren af matematik”).
Grassmann underviste i Gymnasiet i Stettin fra 1831 indtil sin død, undtagen to år (1834–36) undervisning på en industriskole i Berlin. Han forfulgte brede interesser og skrev om elektricitet, farve, akustik, sprogvidenskab, botanik og folklore.
I Ausdehnungslehre udviklede Grassmann Gottfried Leibniz 'idé om en algebra, hvor symboler, der repræsenterer geometriske enheder (som punkter, linjer og fly) manipuleres i henhold til visse regler. Under passende omstændigheder viser denne beregning sig langt mere kraftfuld end tidligere metoder til koordinatgeometri. Grassmann initierede også repræsentationen af underrum i et givet rum (f.eks. Linierne i tredimensionelt rum) ved koordinater; dette fører til en punktkortlægning af en algebraisk manifold, kaldet Grassmannian. Noget lignende ideer blev fremsat uafhængigt og samtidigt af Sir William R. Hamilton fra Storbritannien i hans kvartærteori; faktisk var Grassmann, Hamilton og den britiske matematiker George Boole pionererne inden for moderne algebra. Selvom Grassmanns metoder kun langsomt blev vedtaget, delvis på grund af hans uklare skrivning, inspirerede de til sidst den kontinentale skole for vektoranalyse. Gennem arbejdet med Élie Cartan fra Frankrig har hans metoder siden vist deres anvendelighed i studiet af forskellige former, med dets vigtige anvendelser til analyse og geometri.
Grassmann var en dygtig sprogforsker, specialiseret i sanskrit litteratur, og i en alder af 53, skuffet over den manglende interesse i sit matematiske arbejde, vendte han alle sine bestræbelser på sanskritstudier. Hans sanskrit-ordbog på vedgveda er stadig udbredt.
