Graf matematik

Graf, billedlig repræsentation af statistiske data eller af et funktionelt forhold mellem variabler. Grafer har fordelen ved at vise generelle tendenser i den kvantitative opførsel af data og tjener derfor en forudsigelig funktion. Som blot tilnærmelser kan de imidlertid være unøjagtige og undertiden vildledende.

talespil: Grafer og netværk

Ordet graf kan henvise til de velkendte kurver inden for analytisk geometri og funktionsteori, eller det kan henvise til enkle geometriske figurer, der består

De fleste grafer anvender to akser, hvor den vandrette akse repræsenterer en gruppe uafhængige variabler, og den lodrette akse repræsenterer en gruppe af afhængige variabler. Den mest almindelige graf er en brudlinjegraf, hvor den uafhængige variabel normalt er en tidsfaktor. Datapunkter er afbildet på et sådant gitter og forbindes derefter med linjesegmenter for at give en omtrentlig kurve for for eksempel sæsonudsving i salgstrendene. Datapunkter behøver dog ikke forbindes i en brudt linje. I stedet kan de simpelthen klynges omkring en medianlinje eller -kurve, som det ofte er tilfældet i eksperimentel fysik eller kemi.

Hvis den uafhængige variabel ikke udtrykkeligt er tidsmæssig, kan en søjlediagram anvendes til at vise adskilte numeriske mængder i forhold til hinanden. For at illustrere de relative populationer af forskellige nationer, kan for eksempel en række parallelle søjler eller søjler anvendes. Længden på hver søjle ville være proportional med størrelsen på befolkningen i det respektive land, det repræsenterer. Således kunne en demograf med et øjeblik se, at Kinas befolkning er omkring 30 procent større end dens nærmeste rival, Indien.

Samme information kan udtrykkes i et forhold til en hel del ved hjælp af en cirkulær graf, hvor en cirkel er opdelt i sektioner, og hvor størrelsen eller vinklen på hver sektor er direkte proportional med procentdelen af ​​det hele repræsenterer. En sådan graf viser de samme relative befolkningstørrelser som søjlediagrammet, men det illustrerer også, at cirka en fjerdedel af verdens befolkning er bosiddende i Kina. Denne type graf, også kendt som et cirkeldiagram, bruges mest til at vise opdelingen af ​​poster i et budget.

I analytisk geometri bruges grafer til at kortlægge funktioner af to variabler på et kartesisk koordinatsystem, der er sammensat af en vandret x-akse eller abscissa og en lodret y-akse eller ordinat. Hver akse er en reel talelinje, og deres skæringspunkt ved nulpunktet for hver kaldes oprindelsen. En graf i denne forstand er stedet for alle punkter (x, y), der tilfredsstiller en bestemt funktion.

De nemmeste funktioner til grafik er lineære ligninger eller førstegradsligninger, hvor den enkleste er y = x. Grafen af ​​denne ligning er en lige linje, der krydser de nederste venstre og øverste højre firkant af grafen, der passerer gennem oprindelsen i en 45-graders vinkel. Sådanne regelmæssigt formede kurver som parabolas, hyperbolas, cirkler og ellipser er grafer af anden grads ligninger. Disse og andre ikke-lineære funktioner graferes undertiden på et logaritmisk gitter, hvor et punkt på en akse ikke er selve variablen, men logaritmen for denne variabel. Således kan en parabola med kartesiske koordinater blive en lige linje med logaritmiske koordinater.

I visse tilfælde tilvejebringer polære koordinater (qv) et mere passende grafisk system, hvor en række koncentriske cirkler med lige linjer gennem deres fælles centrum eller deres oprindelse tjener til at lokalisere punkter i et cirkulært plan. Både kartesiske og polære koordinater kan udvides til at repræsentere tre dimensioner ved at introducere en tredje variabel i de respektive algebraiske eller trigonometriske funktioner. Inkluderingen af ​​tre akser resulterer i en isometrisk graf for faste legemer i førstnævnte tilfælde og en graf med sfæriske koordinater for buede overflader i sidstnævnte.