Kæderegel, i beregning, grundlæggende metode til differentiering af en sammensat funktion. Hvis f (x) og g (x) er to funktioner, beregnes kompositfunktionen f (g (x)) for en værdi af x ved først at evaluere g (x) og derefter evaluere funktionen f til denne værdi af g (x) og således "kæde" resultaterne sammen; for eksempel, hvis f (x) = sin x og g (x) = x 2, så er f (g (x)) = sin x 2, mens g (f (x)) = (sin x) 2. Kædereglen siger, at derivatet D for en sammensat funktion er givet af et produkt, som D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Med andre ord angiver den første faktor til højre, Df (g (x)), at derivatet af f (x) først findes som sædvanligt, og derefter erstattes x, uanset hvor det forekommer, med funktionen g (x). I eksemplet med sin x 2, reglen giver resultatetD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
I den tyske matematiker Gottfried Wilhelm Leibnizs notation, der bruger d / dx i stedet for D og således tillader differentiering med hensyn til forskellige variabler, der kan gøres eksplicit, tager kædereglen den mere mindeværdige "symboliske annullering" form: d (f (g (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Kædereglen er kendt, siden Isaac Newton og Leibniz først opdagede beregningen i slutningen af 1600-tallet. Reglen letter beregninger, der involverer at finde derivater af komplekse udtryk, såsom dem, der findes i mange fysikapplikationer.
